Наклейки ЧМ-2026 Getty Images/через BBC На этой неделе коллекционеры официального альбома Чемпионата мира по футболу 2026 года получили кое-что новое. Panini открыла предварительную продажу дополнительного пакета со 120 новыми наклейками, чтобы пополнить коллекцию игроками, призванными после первого выпуска альбома. В комплект, получивший название «Обновленный набор», входят спортсмены, которые не вошли в первоначальную версию, но в итоге были подтверждены в окончательных списках команд, которые будут соревноваться на чемпионате мира. Среди имен, пополнивших коллекцию, - Неймар из сборной Бразилии, немецкий вратарь Мануэль Нойер и испанский защитник Пау Кубарси. Обновление появилось в момент большого волнения среди фанатов. В конце концов, альбом чемпионата мира по футболу 2026 года уже является самым большим в истории чемпионата мира: в нем 980 наклеек, и теперь это число увеличивается еще больше благодаря дополнительному пакету. Но сколько на практике стоит собрать коллекцию такого размера? И какова лучшая стратегия для достижения этой цели? Математика помогает ответить. На первый взгляд может быть сложно понять весь восторг. В конце концов, это всего лишь наклейки. Но на протяжении десятилетий дети, как и многие взрослые, покупали, обменивали и коллекционировали изображения лучших футболистов мира. Я помню, как в детстве в 1990-е с волнением перебирал стопку повторяющихся наклеек друга в надежде найти одну из немногих, которой не хватало для завершения моего альбома. Слова «иметь, иметь, иметь, недоставать!» эхом разнеслось по школьному двору. Ажиотаж вокруг них можно сравнить со сбором карточек покемонов или карточек с других футбольных чемпионатов. А также разочарование, вызванное наклейками, которые появляются неоднократно. Некоторые из них — особенно самые редкие от известных игроков — становятся настолько желанными, что продаются за внушительные суммы. В 2021 году статуэтка аргентинской легенды Диего Марадоны 1979 года была продана на аукционе за 413 000 фунтов стерлингов (около 2,8 миллиона реалов). И накануне чемпионата мира по футболу 2026 года спрос остается высоким. Недавно более 8000 коллекционеров официального альбома чемпионата мира собрались на гигантской встрече по обмену в Сантьяго, Чили. Цель? Заполните страницы альбома игроками всех команд, участвующих в чемпионате мира. И поскольку это самое крупное издание из когда-либо выпущенных, задача является серьезной. Так что же на самом деле нужно, чтобы закончить альбом чемпионата мира? К счастью, математика может помочь нам это выяснить. Многое зависит от принятой стратегии. Стратегия «купи все» В официальном альбоме ЧМ-2026 980 мест для стикеров. — Для сравнения: на чемпионате мира 1970 года в Мексике было всего 270 наклеек, а на чемпионате мира 2022 года в Катаре — 670. В Бразилии, где презентация состоялась 1 мая, упаковка с семью наклейками стоит 7 реалов. The album costs R$24.90, in the simple cover version, or R$74.90, in the hardcover version. Набор обновлений стоит дополнительно 119 реалов — пакет, в который входят все игроки, которые были исключены в первой версии (таким образом, нет шансов на повторение наклеек). Что касается остальной части альбома, если бы каждая найденная наклейка была новой, без каких-либо повторений, минимальные затраты на создание альбома составили бы 1004,90 реалов — с учетом 980 реалов за наклейки и простой альбом. Но на практике, чтобы заполнить каждое пустое место в альбоме, коллекционеру приходится покупать несколько повторяющихся наклеек. После получения первой наклейки вероятность того, что следующей будет одна из 979 оставшихся наклеек, равна 979 из 980. Это означает, что в среднем вам нужно будет купить 980/979 наклеек — чуть больше одной — чтобы заполнить следующее место. Повторяются те же рассуждения: на следующее место потребуется в среднем 980/978 наклеек; затем 980/977; и так далее. Поскольку вероятность найти разные наклейки в начале коллекции очень высока, для появления повторных наклеек требуется время. Но по мере того, как альбом приближается к завершению, объем, необходимый для заполнения каждого оставшегося места, резко увеличивается. Например, если не хватает только 10 наклеек, вероятность того, что каждая новая приобретенная наклейка окажется в числе отсутствующих, составляет чуть более 1%. Чтобы получить предпоследнюю наклейку, шанс найти ее составляет всего 2 из 980 для каждой новой полученной наклейки. В среднем для заполнения этого места потребуется 490 наклеек. Последнее еще хуже. В среднем потребуется собрать 980 наклеек, чтобы найти именно ту, которая отсутствует. Конечный результат впечатляет. В среднем коллекционеру потребуется около 7316 наклеек, чтобы собрать альбом, в котором всего 980 мест. С учетом новых наклеек «Бразилия», общая стоимость составит около 7 460,80 реалов, учитывая пакеты наклеек, простой альбом и набор обновлений, проданный Panini за 119,90 реалов. Числа возникают из известного математического объекта, называемого «гармоническим рядом». Название происходит от понятия гармоники в музыке. Одна и та же формула появляется в нескольких областях знаний, поскольку она связана с затратами или усилиями, необходимыми для полного исследования неизвестного множества. Его можно использовать, например, для оценки того, сколько людей необходимо опросить в ходе исследования рынка, чтобы охватить весь спектр потребительских предпочтений. В экологии это помогает ученым оценить количество видов, присутствующих в данной среде обитания. *По информации редакции BBC News Brasil. Сколько стоит завершить альбом чемпионата мира в Бразилии по сравнению с другими странами? Мексика обыграла Южную Африку в хаотичной игре: бразильский арбитр удалил три игрока Самый дорогой и самый политизированный ЧМ: 4 важных момента о ЧМ-2026