ネイマールとともに、パニーニが最新のワールドカップステッカーパックを発売：アルバム完成の可能性についての数学の見方

2026年ワールドカップステッカー ゲッティイメージズ/BBC経由 2026 年ワールドカップの公式アルバムのコレクターは今週、何か新しいものを手に入れました。パニーニは、アルバムの最初のリリース後に呼び出されたプレーヤーでコレクションを更新するための、120 枚の新しいステッカーを含む補完パックの予約販売を開始しました。 アップデート セットと呼ばれるこのキットには、オリジナル バージョンには含まれなかったものの、最終的にワールドカップに出場するチームの最終リストに確定した選手が含まれています。 コレクションに含まれる名前の中には、ブラジル代表チームのネイマール、ドイツ人ゴールキーパー、マヌエル・ノイアー、スペイン人ディフェンダー、パウ・クバルシが含まれる。 このアップデートはファンの間で非常に興奮している時期に行われた。結局のところ、2026 年ワールドカップのアルバムにはすでにワールドカップ史上最大のステッカーが 980 枚含まれており、その数は補完的なパッケージによってさらに増加し​​ます。 しかし、実際、このサイズのコレクションを完成させるにはどれくらいの費用がかかるのでしょうか?そして、これを達成するための最善の戦略は何でしょうか?数学は答えを助けるのに役立ちます。 一見するとその面白さを理解するのは難しいかもしれません。結局のところ、それらは単なるステッカーです。 しかし、何十年にもわたって、子供たちは、そして多くの大人も同様に、世界最高のサッカー選手の画像を購入、交換、収集してきました。 1990年代に子どもだった私は、アルバムを完成させるために欠けていた数枚のうちの1枚を見つけようと、友人の繰り返し使ったステッカーの山を調べたときの興奮を覚えています。 「ある、ある、ある、欠けている！」という言葉。校庭に響き渡った。 彼らの周囲の熱狂は、ポケモンカードや他のサッカー選手権のカードを集めることと比較できます。繰り返し表示されるステッカーによるイライラも同様です。 それらのいくつか、特に有名なプレーヤーの最も珍しいものは、非常に人気があり、高額で販売されます。 2021年、アルゼンチンのレジェンド、ディエゴ・マラドーナの1979年のフィギュアがオークションで41万3000ポンド（約280万レアル）で落札された。 そして、2026 年ワールドカップの開催を前にして、需要は依然として旺盛です。 最近、チリのサンティアゴで開催された大規模な交流会に、ワールドカップ公式アルバムのコレクター8,000人以上が集まりました。 目標？アルバムのページをワールドカップに出場するすべてのチームの選手で埋め尽くします。そして、これはこれまでにリリースされた最大のエディションであるため、課題はかなりのものです。 では、ワールドカップアルバムを完成させるには実際に何が必要なのでしょうか？幸いなことに、数学がそれを知るのに役立ちます。 多くは採用される戦略に依存します。 全部買う戦略 2026 年ワールドカップの公式アルバムには、ステッカー用のスペースが 980 個あります。 —比較のために言うと、メキシコで開催された1970年のワールドカップではステッカーはわずか270枚でしたが、カタールで開催された2022年のワールドカップでは670枚でした。 5月1日に発売が行われたブラジルでは、7枚のステッカーが付いたパッケージの価格は7レアルだ。アルバムの価格はシンプルカバー版で R$24.90、ハードカバー版で R$74.90 です。 アップデート セットの追加料金は R$119 です。このパッケージには、最初のバージョンで除外されたすべてのプレイヤーが含まれています (したがって、ステッカーが繰り返される可能性はありません)。 アルバムの残りの部分について、見つかった各ステッカーが新しいもので、繰り返しがなかった場合、アルバムを完成させるための最低費用は R$1,004.90 になります。ステッカーとシンプルなアルバムの R$980 を考慮します。 しかし実際には、アルバムの空きスペースを埋めるために、コレクターはステッカーを何枚も繰り返し購入することになります。 最初のステッカーを入手した後、次のステッカーが残りの 979 枚のステッカーの 1 つである確率は、980 個中 979 個です。これは、次のスペースを埋めるために、平均して 980/979 個のステッカー (1 枚強) を購入する必要があることを意味します。 同じ推論が繰り返されます。次のスペースには、平均して 980/978 枚のステッカーが必要です。次に、980/977。等々。 コレクションの開始時に別のステッカーが見つかる確率が非常に高いため、リピートステッカーが表示されるまでに時間がかかります。 しかし、アルバムが完成に近づくにつれて、残りのスペースを埋めるために必要な量が大幅に増加します。 たとえば、不足しているステッカーが 10 枚だけの場合、新しく購入した各ステッカーが不足しているステッカーの 1 つである可能性は 1% 強です。 最後から 2 番目のステッカーを入手する確率は、新しいステッカーを取得するたびに 980 分の 2 です。このスペースを埋めるには、平均して 490 枚のステッカーが必要になります。 最後のものはさらにひどいです。不足しているステッカーを正確に見つけるには、平均して 980 枚のステッカーを入手する必要があります。 最終結果は印象的です。平均して、コレクターは 980 個のスペースだけでアルバムを完成させるために、約 7,316 枚のステッカーを入手する必要があります。 新しいステッカー (ブラジル) を含めると、ステッカー パック、シンプルなアルバム、および Panini が R$119.90 で販売するアップデート セットを考慮すると、総コストは約 R$7,460.80 になります。 数値は、「調和級数」と呼ばれるよく知られた数学的オブジェクトから生じます。名前は音楽の倍音の概念に由来しています。 同じ公式は、未知のセットを完全に探索するために必要なコストまたは労力に関連しているため、いくつかの知識分野で使用されます。 たとえば、消費者の好みをすべて把握するために市場調査で何人にインタビューする必要があるかを見積もるのに使用できます。生態学では、科学者が特定の生息地に存在する種の数を推定するのに役立ちます。 ※BBCニュースブラジル編集部からの情報による ブラジルでワールドカップのアルバムを完成させるのに、他の国と比べてどれくらいの費用がかかりますか?