Aufkleber zur WM 2026 Getty Images/über BBC Sammler des offiziellen WM-Albums 2026 haben diese Woche etwas Neues. Panini hat den Vorverkauf für ein Zusatzpaket mit 120 neuen Aufklebern eröffnet, um die Sammlung mit Spielern zu aktualisieren, die nach der Erstveröffentlichung des Albums hinzugezogen werden. Das als Update-Set bezeichnete Kit enthält Athleten, die in der Originalversion nicht enthalten waren, aber letztendlich in den endgültigen Listen der Teams bestätigt wurden, die an der Weltmeisterschaft teilnehmen werden. Zu den Namen, die sich der Sammlung anschließen, gehören Neymar aus der brasilianischen Nationalmannschaft, der deutsche Torwart Manuel Neuer und der spanische Verteidiger Pau Cubarsí. Das Update kommt zu einem Zeitpunkt großer Aufregung unter den Fans. Schließlich ist das WM-Album 2026 bereits mit 980 Stickern das größte in der Geschichte der WM – eine Zahl, die mit dem Ergänzungspaket nun noch weiter wächst. Doch wie viel kostet es in der Praxis, eine Sammlung dieser Größe fertigzustellen? Und was ist die beste Strategie, um dies zu erreichen? Mathematik hilft bei der Beantwortung. Auf den ersten Blick mag es schwierig sein, die ganze Aufregung zu verstehen. Schließlich handelt es sich nur um Aufkleber. Aber seit Jahrzehnten kaufen, tauschen und sammeln Kinder – und auch viele Erwachsene – Bilder der weltbesten Fußballspieler. Ich erinnere mich an die Aufregung, als ich als Kind in den 1990er Jahren den Stapel sich wiederholender Aufkleber eines Freundes durchging, in der Hoffnung, einen der wenigen zu finden, die zur Vervollständigung meines Albums fehlten. Die Worte „haben, haben, haben, mangeln!“ hallte es durch den Schulhof. Das Fieber um sie herum kann mit dem Sammeln von Pokémon-Karten oder Karten von anderen Fußballmeisterschaften verglichen werden. Ebenso wie die Frustration, die durch die scheinbar immer wieder auftauchenden Aufkleber entsteht. Einige von ihnen – insbesondere die seltensten von berühmten Spielern – werden so begehrenswert, dass sie für beeindruckende Summen verkauft werden. Im Jahr 2021 wurde eine Figur der argentinischen Legende Diego Maradona aus dem Jahr 1979 für 413.000 £ (rund 2,8 Millionen R$) versteigert. Und auch am Vorabend der Fußballweltmeisterschaft 2026 bleibt die Nachfrage groß. Kürzlich trafen sich mehr als 8.000 Sammler des offiziellen WM-Albums zu einem gigantischen Tauschtreffen in Santiago, Chile. Das Ziel? Füllen Sie die Seiten des Albums mit Spielern aller an der Weltmeisterschaft teilnehmenden Mannschaften. Und da dies die umfangreichste Ausgabe ist, die jemals veröffentlicht wurde, ist die Herausforderung beträchtlich. Was braucht es also wirklich, um ein WM-Album fertigzustellen? Glücklicherweise kann uns die Mathematik dabei helfen, das herauszufinden. Viel hängt von der gewählten Strategie ab. Die „Alles kaufen“-Strategie Das offizielle Album der Fußballweltmeisterschaft 2026 bietet 980 Plätze für Aufkleber. —Zum Vergleich: Bei der Weltmeisterschaft 1970 in Mexiko gab es nur 270 Aufkleber und bei der Weltmeisterschaft 2022 in Katar waren es 670. In Brasilien, wo die Markteinführung am 1. Mai stattfand, kostet das Paket mit sieben Aufklebern 7 R$. Das Album kostet 24,90 R$ in der einfachen Coverversion bzw. 74,90 R$ in der Hardcover-Version. Das Update-Set kostet zusätzlich 119 R$ – das Paket, das alle Spieler enthält, die in der ersten Version ausgelassen wurden (also keine Chance, dass die Aufkleber wiederholt werden). Wenn für den Rest des Albums jeder gefundene Aufkleber neu und ohne Wiederholung wäre, würden die Mindestkosten für die Fertigstellung des Albums 1.004,90 R$ betragen – wenn man 980 R$ für Aufkleber und das einfache Album berücksichtigt. Aber in der Praxis muss der Sammler, um jede leere Stelle im Album zu füllen, am Ende mehrere Aufkleber kaufen. Nachdem Sie Ihren ersten Aufkleber erhalten haben, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste einer der 979 verbleibenden Aufkleber sein wird, 979 von 980. Das bedeutet, dass Sie im Durchschnitt 980/979 Aufkleber kaufen müssen – also etwas mehr als einen –, um den nächsten Platz zu füllen. Die gleiche Argumentation wird wiederholt: Für den nächsten Platz sind durchschnittlich 980/978 Aufkleber erforderlich; dann 980/977; und so weiter. Da die Wahrscheinlichkeit, zu Beginn der Sammlung unterschiedliche Aufkleber zu finden, sehr hoch ist, dauert es eine Weile, bis wiederholte Aufkleber erscheinen. Aber je näher das Album seiner Fertigstellung kommt, desto mehr steigt die Menge, die benötigt wird, um jeden verbleibenden Platz zu füllen. Wenn beispielsweise nur 10 Aufkleber fehlen, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass jeder neu gekaufte Aufkleber einer der fehlenden ist, bei knapp über 1 %. Um den vorletzten Aufkleber zu erhalten, beträgt die Chance, ihn zu finden, für jeden neuen Aufkleber nur 2 zu 980. Im Durchschnitt wären 490 Aufkleber nötig, um diesen Platz zu füllen. Das letzte ist noch schlimmer. Im Durchschnitt müsste man sich 980 Aufkleber besorgen, um genau den fehlenden zu finden. Das Endergebnis ist beeindruckend. Im Durchschnitt müsste ein Sammler etwa 7.316 Aufkleber erwerben, um ein Album mit allein 980 Leerzeichen zu vervollständigen. Einschließlich der neuen Aufkleber Brasilien würden sich die Gesamtkosten auf rund 7.460,80 R$ belaufen, wenn man die Aufkleberpakete, das einfache Album und das Update-Set berücksichtigt, die von Panini für 119,90 R$ verkauft werden. Zahlen entstehen aus einem bekannten mathematischen Objekt namens „harmonische Reihe“. Der Name leitet sich vom Konzept der Harmonischen in der Musik ab. Dieselbe Formel taucht in mehreren Wissensgebieten auf, da sie sich auf die Kosten oder den Aufwand bezieht, die erforderlich sind, um eine unbekannte Menge vollständig zu erforschen. Damit lässt sich beispielsweise abschätzen, wie viele Personen in der Marktforschung befragt werden müssen, um die gesamte Bandbreite der Verbraucherpräferenzen zu erfassen. In der Ökologie hilft es Wissenschaftlern, die Anzahl der in einem bestimmten Lebensraum vorkommenden Arten abzuschätzen. *Mit Informationen der Redaktion von BBC News Brasil Wie viel kostet die Fertigstellung des WM-Albums in Brasilien im Vergleich zu anderen Ländern? Mexiko besiegt Südafrika in einem chaotischen Spiel mit drei Platzverweisen durch den brasilianischen Schiedsrichter Die „teuerste und am stärksten politisierte“ Weltmeisterschaft: 4 wichtige Punkte zur Weltmeisterschaft 2026